Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 3091
i

синус x синус 3x боль­ше или равно синус 5x синус 7x

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем про­из­ве­де­ние в сумму, затем раз­ло­жим на мно­жи­те­ли, ис­поль­зуя фор­му­лу раз­но­сти ко­си­ну­сов:

синус x умно­жить на синус 3x боль­ше или равно синус 5x умно­жить на синус 7x рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x минус ко­си­нус 4x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x минус ко­си­нус 12x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но ко­си­нус 12x минус ко­си­нус 4x боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 2 синус дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 12x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на синус дробь: чис­ли­тель: 12x минус 4x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но 2 синус 8x умно­жить на синус 4x мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 4 синус 4x умно­жить на ко­си­нус 4x умно­жить на синус 4x мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но синус в квад­ра­те 4x умно­жить на ко­си­нус 4x мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те 4x пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 4x мень­ше или равно 0.

Пусть ко­си­нус 4x=t, тогда имеем:

левая круг­лая скоб­ка 1 минус t в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на t мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но t левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но t левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t боль­ше или равно 1, новая стро­ка минус 1 мень­ше или равно t мень­ше или равно 0. конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом,

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус 4x боль­ше или равно 1, новая стро­ка минус 1 мень­ше или равно ко­си­нус 4x мень­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус 4x=1, новая стро­ка минус 1 мень­ше или равно ко­си­нус 4x мень­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 4x=2 Пи k, новая стро­ка 2 Пи k минус Пи мень­ше или равно 4x мень­ше или равно 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби k, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби k минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби k,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: \bigcup\limits_k при­над­ле­жит Z левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3091: 3092 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025