Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 309
i

Ре­ши­те урав­не­ние ме­то­дом не­опре­делённых ко­эф­фи­ци­ен­тов x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 13x минус 6=0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Мно­го­член четвёртой сте­пе­ни рас­кла­ды­ва­ет­ся на про­из­ве­де­ние двух квад­рат­ных трёхчле­нов. За­пи­шем левую часть урав­не­ния в виде

левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс ax плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс cx плюс d пра­вая круг­лая скоб­ка =x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка a плюс c пра­вая круг­лая скоб­ка x в кубе плюс левая круг­лая скоб­ка b плюс d плюс ac пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка ad плюс bc пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс bd.

Имеем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a плюс c=1, левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка новая стро­ка d плюс ac плюс b= минус 5, левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка новая стро­ка ad плюс bc=13, левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка новая стро­ка bd= минус 6. левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы .

Из (4) bd= минус 6, про­бу­ем слу­чай b= минус 2, d=3. Тогда из (1) и (2) по­лу­ча­ем

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a плюс c=1, новая стро­ка ac=6. конец си­сте­мы .

Под­бе­рем одно из ре­ше­ний этой си­сте­мы (для по­лу­че­ния раз­ло­же­ния до­ста­точ­но по­до­брать один любой набор ко­эф­фи­ци­ен­тов) a=3, c= минус 2. Про­ве­рим вы­пол­не­ние (3) 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =13  — верно.

Итак, x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x в кубе минус 5x в квад­ра­те плюс 13x минус 6= левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка . При­рав­ни­вая най­ден­ные квад­рат­ные трех­чле­ны к 0, на­хо­дим ответ.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та минус 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 309: 310 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025