РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 5 № 309 Добавить в вариант

Уравнения и неравенства высших степеней.11. Решите уравнение методом неопределённых коэффициентов

Решите уравнение методом неопределённых коэффициентов $x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс x в степени левая круглая скобка 3 правая круглая скобка минус 5x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс 13x минус 6=0.$

Решение. Многочлен четвёртой степени раскладывается на произведение двух квадратных трёхчленов. Запишем левую часть уравнения в виде

$левая круглая скобка x в квадрате плюс ax плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс cx плюс d правая круглая скобка =x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка a плюс c правая круглая скобка x в кубе плюс левая круглая скобка b плюс d плюс ac правая круглая скобка x в квадрате плюс левая круглая скобка ad плюс bc правая круглая скобка x плюс bd.$ $левая круглая скобка x в квадрате плюс ax плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс cx плюс d правая круглая скобка =x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка a плюс c правая круглая скобка x в кубе плюс$
$плюс левая круглая скобка b плюс d плюс ac правая круглая скобка x в квадрате плюс левая круглая скобка ad плюс bc правая круглая скобка x плюс bd.$

Имеем:

$система выражений новая строка a плюс c=1, левая круглая скобка 1 правая круглая скобка новая строка d плюс ac плюс b= минус 5, левая круглая скобка 2 правая круглая скобка новая строка ad плюс bc=13, левая круглая скобка 3 правая круглая скобка новая строка bd= минус 6. левая круглая скобка 4 правая круглая скобка конец системы .$

Из (4) $bd= минус 6,$ пробуем случай $b= минус 2,$ $d=3.$ Тогда из (1) и (2) получаем

$система выражений новая строка a плюс c=1, новая строка ac=6. конец системы .$

Подберем одно из решений этой системы (для получения разложения достаточно подобрать один любой набор коэффициентов) $a=3,$ $c= минус 2.$ Проверим выполнение (3) $2 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка плюс 3 умножить на левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =13$   — верно.

Итак, $x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс x в кубе минус 5x в квадрате плюс 13x минус 6= левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 3 правая круглая скобка .$ Приравнивая найденные квадратные трехчлены к 0, находим ответ.

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 3, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

309

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 3, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	309	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 3, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$