Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 3089
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) синус x синус 2x минус ко­си­нус x ко­си­нус 2x боль­ше синус 6x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Имеем:

синус x синус 2x минус ко­си­нус x ко­си­нус 2x боль­ше синус 6x рав­но­силь­но минус левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x ко­си­нус 2x минус синус x синус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше синус 6x рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но минус ко­си­нус 3x боль­ше синус 6x рав­но­силь­но 2 синус 3x ко­си­нус 3x плюс ко­си­нус 3x мень­ше 0 рав­но­силь­но ко­си­нус 3x левая круг­лая скоб­ка 2 синус 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0.

Решим урав­не­ние ко­си­нус 3x=0.

ко­си­нус 3x=0 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби k,k при­над­ле­жит Z .

Решим урав­не­ние 2 синус 3x плюс 1=0.

2 синус 3x плюс 1=0 рав­но­силь­но синус 3x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби n, новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби Пи плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби n,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

Идея. Проще ре­шить не­ра­вен­ство от­но­си­тель­но 3x, а затем найти x.

левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 3x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, новая стро­ка 3x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, новая стро­ка 3x= дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 2 Пи k плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 3x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби Пи плюс 2 Пи k, новая стро­ка 2 Пи k плюс дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 3x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби Пи плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи k плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби Пи плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи k, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи k плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи k. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: \bigcup\limits_k при­над­ле­жит Z левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи 6 плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k}3; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3089: 3090 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025