РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 3089 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.36. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $синус x синус 2x минус косинус x косинус 2x больше синус 6x.$

Решение. Имеем:

$синус x синус 2x минус косинус x косинус 2x больше синус 6x равносильно минус левая круглая скобка косинус x косинус 2x минус синус x синус 2x правая круглая скобка больше синус 6x равносильно$ $синус x синус 2x минус косинус x косинус 2x больше синус 6x равносильно$
$равносильно минус левая круглая скобка косинус x косинус 2x минус синус x синус 2x правая круглая скобка больше синус 6x равносильно$

$равносильно минус косинус 3x больше синус 6x равносильно 2 синус 3x косинус 3x плюс косинус 3x меньше 0 равносильно косинус 3x левая круглая скобка 2 синус 3x плюс 1 правая круглая скобка меньше 0.$ $равносильно минус косинус 3x больше синус 6x равносильно 2 синус 3x косинус 3x плюс косинус 3x меньше 0 равносильно$
$равносильно косинус 3x левая круглая скобка 2 синус 3x плюс 1 правая круглая скобка меньше 0.$

Решим уравнение $косинус 3x=0.$

$косинус 3x=0 равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби k,k принадлежит Z .$

Решим уравнение $2 синус 3x плюс 1=0.$

$2 синус 3x плюс 1=0 равносильно синус 3x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 18 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби n, новая строка x= дробь: числитель: 7, знаменатель: 18 конец дроби Пи плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби n,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Идея. Проще решить неравенство относительно $3x,$ а затем найти $x.$

$левая круглая скобка * правая круглая скобка совокупность выражений новая строка 3x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, новая строка 3x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка 3x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка 2 Пи k плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше 3x меньше дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби Пи плюс 2 Пи k, новая строка 2 Пи k плюс дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше 3x меньше дробь: числитель: 11, знаменатель: 6 конец дроби Пи плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$

$совокупность выражений новая строка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби Пи k плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 11, знаменатель: 18 конец дроби Пи плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби Пи k, новая строка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби Пи k плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 7, знаменатель: 18 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби Пи k. конец совокупности .$

Ответ: $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая круглая скобка дробь: числитель: Пи 6 плюс дробь: числитель: 2 Пи k}3; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 18 конец дроби плюс дробь: числитель: {, знаменатель: 2 конец дроби Пи k, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 18 конец дроби плюс дробь: числитель: {, знаменатель: 2 конец дроби Пи k, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

3089

$\bigcup\limits_k принадлежит Z левая круглая скобка дробь: числитель: Пи 6 плюс дробь: числитель: 2 Пи k}3; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 18 конец дроби плюс дробь: числитель: {, знаменатель: 2 конец дроби Пи k, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 18 конец дроби плюс дробь: числитель: {, знаменатель: 2 конец дроби Пи k, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3089	$\bigcup\limits_k принадлежит Z левая круглая скобка дробь: числитель: Пи 6 плюс дробь: числитель: 2 Пи k}3; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 18 конец дроби плюс дробь: числитель: {, знаменатель: 2 конец дроби Пи k, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 18 конец дроби плюс дробь: числитель: {, знаменатель: 2 конец дроби Пи k, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$