Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 3087
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) ко­си­нус 2x плюс 2 ко­си­нус 2x ко­си­нус x боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1)  Решим урав­не­ние, со­от­вет­ству­ю­щее не­ра­вен­ству, чтобы найти нули функ­ции y= ко­си­нус 2x плюс 2 ко­си­нус 2x ко­си­нус x боль­ше или равно 0:

ко­си­нус 2x плюс 2 ко­си­нус 2x ко­си­нус x = 0 рав­но­силь­но ко­си­нус 2x левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2 ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус 2x=0, ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z ,x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x= дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z ,x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x= дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k. конец со­во­куп­но­сти .

2)  На­не­сем нули функ­ции на ри­го­но­мет­ри­че­скую окруж­ность, уве­ли­чи­вая зна­че­ния k, пока не до­атиг­ним пе­ри­о­да.

Возь­мем проб­ную точку дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Видно, что в этой точке функ­ция при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ное зна­че­ние. Далее, так как знаки че­ре­ду­ют­ся, рас­ста­вим их. По­лу­ча­ем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x\geqslant минус дробь: чис­ли­тель: Пи }4 плюс 2 Пи k,x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: \bigcup\limits_k при­над­ле­жит Z левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи 4 плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , зна­ме­на­тель: . конец дроби


Аналоги к заданию № 3087: 3088 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025