Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 3083
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) синус x синус 3x боль­ше минус 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Каж­дый из мно­жи­те­лей по мо­ду­лю не боль­ше 1, зна­чит, их про­из­ве­де­ние боль­ше −1 при всех зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной, кроме слу­чая, когда каж­дый из си­ну­сов по мо­ду­лю равен 1, а их знаки про­ти­во­по­лож­ны:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний синус x = 1, синус 3x= минус 1, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний синус x= минус 1, синус 3x=1 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи n, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z .

Итак, под­хо­дят все числа, кроме дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z .

 

Ответ: R \setminus левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3083: 3084 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025