РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 3083 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.35. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $синус x синус 3x больше минус 1.$

Решение. Каждый из множителей по модулю не больше 1, значит, их произведение больше −1 при всех значениях переменной, кроме случая, когда каждый из синусов по модулю равен 1, а их знаки противоположны:

$совокупность выражений система выражений синус x = 1, синус 3x= минус 1, конец системы . система выражений синус x= минус 1, синус 3x=1 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n, конец системы . система выражений x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи n, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z .$

Итак, подходят все числа, кроме $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z .$

Ответ: $R \setminus левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

3083

$R \setminus левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3083	$R \setminus левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$