Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 3073
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс ко­си­нус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Упро­стим, нанесём корни на окруж­ность, найдём ре­ше­ние:

синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс ко­си­нус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби рав­но­силь­но 1 минус 2 синус в квад­ра­те x ко­си­нус в квад­ра­те x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби рав­но­силь­но синус в квад­ра­те x ко­си­нус в квад­ра­те x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби рав­но­силь­но 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те 2x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те 2x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­си­нус 4x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус 4x боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Решим со­от­вет­ству­ю­щее урав­не­ние:

ко­си­нус 4x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 4x = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,4x = дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби k, конец со­во­куп­но­сти .k при­над­ле­жит Z .

Имеем:

дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби k мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби k,k при­над­ле­жит Z .

 

Ответ: \undersetk при­над­ле­жит Z \mathop\bigcup левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3073: 3074 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025