РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 3073 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.34. Неравенства различных типов

Решите неравенство $синус в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x плюс косинус в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x больше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби .$

Решение. Упростим, нанесём корни на окружность, найдём решение:

$синус в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x плюс косинус в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x больше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби равносильно 1 минус 2 синус в квадрате x косинус в квадрате x больше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби равносильно синус в квадрате x косинус в квадрате x меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 16 конец дроби равносильно$

$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 1 минус косинус 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс косинус 2x правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 16 конец дроби равносильно 1 минус косинус в квадрате 2x меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби равносильно косинус в квадрате 2x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 1 плюс косинус 4x, знаменатель: 2 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно косинус 4x больше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Решим соответствующее уравнение:

$косинус 4x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений 4x = дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,4x = дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k, конец совокупности .k принадлежит Z .$

Имеем:

$дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k,k принадлежит Z .$

Ответ: $\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

3073

$\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3073	$\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$