Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 3071
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ко­си­нус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус в квад­ра­те 3x минус синус в квад­ра­те 2x минус синус в квад­ра­те 4x боль­ше 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­ла­ми по­ни­же­ния по­ряд­ка, рас­ста­вим знаки на окруж­но­сти, найдём ре­ше­ния:

ко­си­нус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус в квад­ра­те 3x минус синус в квад­ра­те 2x минус синус в квад­ра­те 4x боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­си­нус 2x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­си­нус 6x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­си­нус 4x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1 минус cos8x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но ко­си­нус 2x плюс ко­си­нус 4x плюс ко­си­нус 6x плюс ко­си­нус 8x боль­ше 0 рав­но­силь­но 2 ко­си­нус 5x ко­си­нус 3x плюс 2 ко­си­нус 5x ко­си­нус x боль­ше 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но ко­си­нус 5x левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 3x плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но ко­си­нус 5x ко­си­нус 2x ко­си­нус x боль­ше 0.

Решим со­от­вет­ству­ю­щее урав­не­ние:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x =0, ко­си­нус 2x =0, ко­си­нус 5x =0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби k, x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби k, конец со­во­куп­но­сти .k при­над­ле­жит Z .

Имеем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби плюс Пи k мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби плюс Пи k, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби плюс Пи k, дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби плюс Пи k мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, конец со­во­куп­но­сти .k при­над­ле­жит Z .

 

Ответ: \undersetk при­над­ле­жит Z \mathop\bigcup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби плюс Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби плюс Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби плюс Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби плюс Пи k; . дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3071: 3072 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025