Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 3061
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство синус 2x боль­ше или равно синус x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой си­ну­са двой­но­го угла, рас­ста­вим знаки на окруж­но­сти, найдём ре­ше­ния:

синус 2x боль­ше или равно синус x рав­но­силь­но 2 синус x ко­си­нус x боль­ше или равно синус x рав­но­силь­но 2 синус x левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

Корни со­от­вет­ству­ю­ще­го урав­не­ния:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x = 0, ко­си­нус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 2 Пи k,x = Пи плюс 2 Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти .k при­над­ле­жит Z .

Имеем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 Пи k мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, Пи плюс 2 Пи k мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти .k при­над­ле­жит Z .

 

Ответ: \undersetk при­над­ле­жит Z \mathop\bigcup левая квад­рат­ная скоб­ка 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка Пи плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3061: 3062 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025