Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 3055
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство, при­во­ди­мое к од­но­род­но­му 6 синус x ко­си­нус x минус 8 ко­си­нус 2x боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой си­ну­са двой­но­го угла, а затем вве­дем вспо­мо­га­тель­ный угол:

 

6 синус x ко­си­нус x минус 8 ко­си­нус 2x боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка 2x плюс арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но синус левая круг­лая скоб­ка 2x плюс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но 2 Пи k мень­ше или равно 2x плюс арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно Пи плюс 2 Пи k рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 2 Пи k плюс арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно 2x мень­ше или равно Пи плюс арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k рав­но­силь­но Пи k плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но Пи k плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k.

 

 

При ре­ше­нии через од­но­род­ное урав­не­ние вто­рой сте­пе­ни воз­мо­жен тот ответ, что на­пи­сан ниже.

 

Ответ: \undersetk при­над­ле­жит Z \mathop\bigcup левая квад­рат­ная скоб­ка арк­тан­генс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс Пи k; Пи плюс арк­тан­генс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс Пи k пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3055: 3056 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025