РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 3055 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.33. Неравенства, приводимые к однородному

Решите неравенство, приводимое к однородному $6 синус x косинус x минус 8 косинус 2x больше или равно 0.$

Решение. Воспользуемся формулой синуса двойного угла, а затем введем вспомогательный угол:

$6 синус x косинус x минус 8 косинус 2x больше или равно 0 равносильно корень из: начало аргумента: 73 конец аргумента синус левая круглая скобка 2x плюс арктангенс дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \geqslant0 равносильно 2 Пи k меньше или равно 2x плюс арктангенс дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно Пи плюс 2 Пи k равносильно$ $6 синус x косинус x минус 8 косинус 2x больше или равно 0 равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: 73 конец аргумента синус левая круглая скобка 2x плюс арктангенс дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \geqslant0 равносильно синус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$
$равносильно 2 Пи k меньше или равно 2x плюс арктангенс дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно Пи плюс 2 Пи k равносильно$

$равносильно 2 Пи k плюс арктангенс дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно 2x меньше или равно Пи плюс арктангенс дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно Пи k плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно Пи k плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арктангенс дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арктангенс дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k.$ $равносильно 2 Пи k плюс арктангенс дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно 2x меньше или равно Пи плюс арктангенс дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно$
$равносильно Пи k плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно Пи k плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арктангенс дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арктангенс дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k.$ $равносильно 2 Пи k плюс арктангенс дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно 2x меньше или равно Пи плюс арктангенс дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно$
$равносильно Пи k плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно Пи k плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арктангенс дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арктангенс дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k.$

При решении через однородное уравнение второй степени возможен тот ответ, что написан ниже.

Ответ: $\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая квадратная скобка арктангенс левая круглая скобка дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 73 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k; Пи плюс арктангенс левая круглая скобка дробь: числитель: минус 3 минус корень из: начало аргумента: 73 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k правая квадратная скобка .$

3055

$\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая квадратная скобка арктангенс левая круглая скобка дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 73 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k; Пи плюс арктангенс левая круглая скобка дробь: числитель: минус 3 минус корень из: начало аргумента: 73 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k правая квадратная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3055	$\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая квадратная скобка арктангенс левая круглая скобка дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 73 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k; Пи плюс арктангенс левая круглая скобка дробь: числитель: минус 3 минус корень из: начало аргумента: 73 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k правая квадратная скобка .$