Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 3053
i

Ре­ши­те од­но­род­ное не­ра­вен­ство синус в квад­ра­те x плюс 2 синус x ко­си­нус x мень­ше 3 ко­си­нус в квад­ра­те x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если ко­си­нус x = 0, то не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид синус в квад­ра­те x мень­ше 0.По­лу­чен­ное не­ра­вен­ство не­вер­но, по­это­му нули ко­си­ну­са не яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми. Сле­до­ва­тель­но, x не равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n, где n при­над­ле­жит Z . При про­чих зна­че­ни­ях х обе части не­ра­вен­ства можно раз­де­лить на по­ло­жи­тель­ное вы­ра­же­ние ко­си­нус в квад­ра­те x. На­хо­дим:

синус в квад­ра­те x плюс 2 синус x ко­си­нус x мень­ше 3 ко­си­нус в квад­ра­те x рав­но­силь­но тан­генс в квад­ра­те x плюс 2 тан­генс x минус 3 мень­ше 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но минус 3 мень­ше тан­генс x мень­ше 1 рав­но­силь­но минус арк­тан­генс 3 плюс Пи k мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k.

 

Ответ: \undersetk при­над­ле­жит Z \mathop\bigcup левая круг­лая скоб­ка минус арк­тан­генс 3 плюс Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3053: 3054 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025