РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 3053 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.32. Однородные неравенства

Решите однородное неравенство $синус в квадрате x плюс 2 синус x косинус x меньше 3 косинус в квадрате x.$

Решение. Если $косинус x = 0,$ то неравенство принимает вид $синус в квадрате x меньше 0.$ Полученное неравенство неверно, поэтому нули косинуса не являются решениями. Следовательно, $x не равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n,$ где $n принадлежит Z .$ При прочих значениях х обе части неравенства можно разделить на положительное выражение $косинус в квадрате x.$ Находим:

$синус в квадрате x плюс 2 синус x косинус x меньше 3 косинус в квадрате x равносильно тангенс в квадрате x плюс 2 тангенс x минус 3 меньше 0 равносильно$
$равносильно минус 3 меньше тангенс x меньше 1 равносильно минус арктангенс 3 плюс Пи k меньше x меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k.$ $синус в квадрате x плюс 2 синус x косинус x меньше 3 косинус в квадрате x равносильно$
$равносильно тангенс в квадрате x плюс 2 тангенс x минус 3 меньше 0 равносильно минус 3 меньше тангенс x меньше 1 равносильно$
$равносильно минус арктангенс 3 плюс Пи k меньше x меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k.$

Ответ: $\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая круглая скобка минус арктангенс 3 плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка .$

3053

$\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая круглая скобка минус арктангенс 3 плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3053	$\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая круглая скобка минус арктангенс 3 плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка .$