Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 3051
i

Ре­ши­те од­но­род­ное не­ра­вен­ство синус в квад­ра­те x минус 2 синус x ко­си­нус x\geqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если ко­си­нус x = 0, то не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид синус в квад­ра­те x боль­ше или равно 0. По­лу­чен­ное не­ра­вен­ство верно, по­это­му нули ко­си­ну­са яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми. Сле­до­ва­тель­но, x = дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 2 плюс Пи n, где n при­над­ле­жит Z .

При про­чих зна­че­ни­ях х обе части не­ра­вен­ства можно раз­де­лить на по­ло­жи­тель­ное вы­ра­же­ние ко­си­нус в квад­ра­те x. На­хо­дим:

тан­генс в квад­ра­те x минус 2 тан­генс x\geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс x\leqslant0, тан­генс x\geqslant2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k мень­ше x мень­ше или равно Пи k, арк­тан­генс 2 плюс Пи k мень­ше или равно x мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

Объ­еди­няя по­лу­чен­ные ре­зуль­та­ты, по­лу­ча­ем ответ: арк­тан­генс 2 плюс Пи k мень­ше или равно x мень­ше или равно Пи плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z .

 

Ответ: \undersetk при­над­ле­жит Z \mathop\bigcup левая квад­рат­ная скоб­ка арк­тан­генс 2 плюс Пи k; Пи плюс Пи k пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3051: 3052 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025