Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 3041
i

Ре­ши­те три­го­но­мет­ри­че­ское не­ра­вен­ство с па­ра­мет­ром а) синус x боль­ше a; б) синус x боль­ше или равно a; в) синус x мень­ше a; г) синус x мень­ше или равно a.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим не­ра­вен­ства в за­ви­си­мо­сти от па­ра­мет­ра:

 

а пра­вая круг­лая скоб­ка синус x боль­ше a.

При |a|\geqslant1 — ре­ше­ний нет;

 

При |a| мень­ше 1: синус x боль­ше a рав­но­силь­но арк­си­нус a плюс 2 Пи k мень­ше x мень­ше Пи минус арк­си­нус a плюс 2 Пи k.

 

 

 

б пра­вая круг­лая скоб­ка синус x боль­ше или равно a

При a боль­ше 1 иa мень­ше или равно минус 1  — ре­ше­ний нет;

 

При |a| мень­ше 1: синус x боль­ше или равно a рав­но­силь­но арк­си­нус a плюс 2 Пи k мень­ше или равно x мень­ше или равно Пи минус арк­си­нус a плюс 2 Пи k;

 

При a=1: синус x\geqslant1 рав­но­силь­но синус x=1 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k.;

 

При a\leqslant минус 1   — любое число.

 

 

 

в пра­вая круг­лая скоб­ка синус x мень­ше a

При a\leqslant минус 1 − ре­ше­ний нет;

 

При |a| мень­ше 1: синус x мень­ше a рав­но­силь­но минус Пи минус арк­си­нус a плюс 2 Пи k мень­ше x мень­ше арк­си­нус a плюс 2 Пи k;

 

При a=1 − любое число, кроме дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k;

 

При a боль­ше 1 − любое число.

 

 

 

г пра­вая круг­лая скоб­ка синус x мень­ше или равно a.

При a мень­ше минус 1  — ре­ше­ний нет;

 

При |a| мень­ше 1: синус x мень­ше или равно a рав­но­силь­но минус Пи минус арк­си­нус a плюс 2 Пи k мень­ше или равно x мень­ше или равно арк­си­нус a плюс 2 Пи k ;

 

При a= минус 1: синус x мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k;

 

При a\geqslant1 −любое число.

 

 

 

 

Ответ: 1а. При |a| мень­ше 1: \bigcup\limits_k при­над­ле­жит Z левая круг­лая скоб­ка арк­си­нус a плюс 2 Пи k; Пи минус арк­си­нус a плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка , при |a| боль­ше или равно 1: \varnothing ; 1б. При a мень­ше или равно минус 1: R , при |a| мень­ше 1: \bigcup\limits_k при­над­ле­жит Z левая квад­рат­ная скоб­ка арк­си­нус a плюс 2 Пи k; Пи минус арк­си­нус a плюс 2 Пи k пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , при a=1: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , при a боль­ше 1: \varnothing ; 1в. При a мень­ше или равно минус 1: \varnothing , при |a| мень­ше 1: \bigcup\limits_k при­над­ле­жит Z левая круг­лая скоб­ка минус Пи минус арк­си­нус a плюс 2 Пи k; арк­си­нус a плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка , при a=1: R \backslash левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , при a боль­ше 1: R ; 1г. При a мень­ше минус 1: \varnothing , при a боль­ше или равно 1: R , при a= минус 1: левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , при минус 1 мень­ше a мень­ше 1: \bigcup\limits_k при­над­ле­жит Z левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи минус арк­си­нус a плюс 2 Пи k; арк­си­нус a плюс 2 Пи k пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3041: 3042 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025