Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 2929
i

Ре­ши­те урав­не­ние, введя со­от­вет­ству­ю­щую за­ме­ну 2 левая круг­лая скоб­ка синус x минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 синус 2x минус 2=0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что синус 2x=1 минус левая круг­лая скоб­ка синус x минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те . Пусть t= синус x минус ко­си­нус x, тогда имеем:

2t плюс 3 левая круг­лая скоб­ка 1 минус t в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2=0 рав­но­силь­но минус 3t в квад­ра­те плюс 2t плюс 1=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , t=1. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x минус ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , синус x минус ко­си­нус x=1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из 2 синус левая круг­лая скоб­ка x минус арк­тан­генс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , ко­рень из 2 синус левая круг­лая скоб­ка x минус арк­тан­генс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , синус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 Пи k, x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = Пи минус арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 Пи k , x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k ,x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k , x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k ,x= Пи плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2929: 2930 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025