РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 2929 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.20. Решите уравнение, введя соответствующую замену

Решите уравнение, введя соответствующую замену $2 левая круглая скобка синус x минус косинус x правая круглая скобка плюс 3 синус 2x минус 2=0.$

Решение. Заметим, что $синус 2x=1 минус левая круглая скобка синус x минус косинус x правая круглая скобка в квадрате .$ Пусть $t= синус x минус косинус x,$ тогда имеем:

$2t плюс 3 левая круглая скобка 1 минус t в квадрате правая круглая скобка минус 2=0 равносильно минус 3t в квадрате плюс 2t плюс 1=0 равносильно совокупность выражений t= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , t=1. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений синус x минус косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , синус x минус косинус x=1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений корень из 2 синус левая круглая скобка x минус арктангенс 1 правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , корень из 2 синус левая круглая скобка x минус арктангенс 1 правая круглая скобка = 1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 6 конец дроби , синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = арксинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k, x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = Пи минус арксинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k , x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k ,x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус арксинус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс арксинус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k , x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k ,x= Пи плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $совокупность выражений синус x минус косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , синус x минус косинус x=1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений корень из 2 синус левая круглая скобка x минус арктангенс 1 правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , корень из 2 синус левая круглая скобка x минус арктангенс 1 правая круглая скобка = 1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 6 конец дроби , синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = арксинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k, x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = Пи минус арксинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k , x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k ,x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус арксинус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс арксинус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k , x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k ,x= Пи плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $совокупность выражений синус x минус косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , синус x минус косинус x=1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений корень из 2 синус левая круглая скобка x минус арктангенс 1 правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , корень из 2 синус левая круглая скобка x минус арктангенс 1 правая круглая скобка = 1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 6 конец дроби , синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = арксинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k, x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = Пи минус арксинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k , x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k ,x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус арксинус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс арксинус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k , x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k ,x= Пи плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус арксинус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс арксинус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2929

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус арксинус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс арксинус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2929	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус арксинус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс арксинус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$