Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 2924
i

Ре­ши­те урав­не­ние вве­де­ни­ем вспо­мо­га­тель­но­го угла \ левая квад­рат­ная скоб­ка синус x минус ко­си­нус 3x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус 3x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На­пом­ним, что:

a синус x плюс b синус x = левая круг­лая скоб­ка \sgn a пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка x плюс арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: a конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Решим урав­не­ние с по­мо­щью вве­де­ния вспо­мо­га­тель­но­го угла:

синус x минус ко­си­нус 3x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус 3x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x рав­но­силь­но
рав­но­силь­но синус x плюс ко­рень из 3 ко­си­нус x = ко­рень из 3 синус 3x плюс ко­си­нус 3x рав­но­силь­но 2 синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 синус левая круг­лая скоб­ка 3x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = 3x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = Пи минус левая круг­лая скоб­ка 3x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус 2 Пи k, 4x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби минус Пи k, x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

синус x минус ко­си­нус 3x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус 3x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x рав­но­силь­но синус x плюс ко­рень из 3 ко­си­нус x минус ко­рень из 3 синус 3x минус ко­си­нус 3x = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус x плюс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус 3x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2 левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби синус x плюс синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 левая круг­лая скоб­ка синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби синус 3x плюс ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­си­нус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2 синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но минус 2 синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи минус 8x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус Пи плюс 12x, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи минус 8x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 0, синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус Пи плюс 12x, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: Пи минус 8x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = Пи k, дробь: чис­ли­тель: минус Пи плюс 12x, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби = Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби минус Пи k; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби :k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2923: 2924 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025