Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 2913
i

Ре­ши­те урав­не­ние (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) ко­си­нус 2x плюс 4 синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x=8 ко­си­нус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Упро­стим:

 

ко­си­нус 2x плюс 4 синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x=8 ко­си­нус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка x рав­но­силь­но 1 минус 2 синус в квад­ра­те x плюс 4 синус в сте­пе­ни 4 x=8 левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 1 минус 2 синус в квад­ра­те x плюс 4 синус в сте­пе­ни 4 x=8 левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3 синус в квад­ра­те x плюс 3 синус в сте­пе­ни 4 x минус синус в сте­пе­ни 6 x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 1 минус 2 синус в квад­ра­те x плюс 4 синус в сте­пе­ни 4 x минус 8 плюс 24 синус в квад­ра­те x минус 24 синус в сте­пе­ни 4 x плюс 8 синус в сте­пе­ни 6 x=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 20 синус в сте­пе­ни 4 x минус 22 синус в квад­ра­те x минус 8 синус в сте­пе­ни 6 x плюс 7=0

 

Пусть синус в квад­ра­те x=t, тогда синус в сте­пе­ни 4 x=t в квад­ра­те и синус в сте­пе­ни 6 x=t в кубе . Имеем:

 

20t в квад­ра­те минус 22t минус 8t в кубе плюс 7=0 рав­но­силь­но 8t в кубе минус 20x в квад­ра­те плюс 22t минус 7=0 рав­но­силь­но 8t в кубе минус 4t в квад­ра­те минус 16t в квад­ра­те плюс 8t плюс 14t минус 7=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 4t в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8t левая круг­лая скоб­ка 2t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 7 левая круг­лая скоб­ка 2t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4t в квад­ра­те минус 8t плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2t минус 1=0,4t в квад­ра­те минус 8t плюс 7=0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,4t в квад­ра­те минус 8t плюс 7=0. конец со­во­куп­но­сти .

 

За­ме­тим, что вто­рое урав­не­ние со­во­куп­но­сти не имеет ре­ше­ний, зна­чит, един­ствен­ное ре­ше­ние t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­чим:

 

синус в квад­ра­те x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,k при­над­ле­жит Z .

 

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби :k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2913: 2914 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025