Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 2903
i

Ре­шить урав­не­ние (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) синус в сте­пе­ни 4 x плюс ко­си­нус в сте­пе­ни 4 x= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­из­ве­дем пре­об­ра­зо­ва­ния:

 

синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс ко­си­нус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но синус в сте­пе­ни 4 x плюс 1 минус 2 синус в квад­ра­те x плюс синус в сте­пе­ни 4 x= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби рав­но­силь­но 16 синус в сте­пе­ни 4 x минус 16 синус в квад­ра­те x плюс 3=0

 

Пусть t= синус в квад­ра­те x, тогда t в квад­ра­те = синус в сте­пе­ни 4 x. Имеем:

 

16t в квад­ра­те минус 16t плюс 3=0 рав­но­силь­но 16 левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 4x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

 

Вернёмся к ис­ход­ным пе­ре­мен­ным и по­лу­чим:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус в квад­ра­те x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , синус в квад­ра­те x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби :k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2903: 2904 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025