Пе­ре­несём по­след­нее сла­га­е­мое в пра­вую часть, по­лу­чим: Про­ве­рим ра­вен­ство

Обе части про­ве­ря­е­мо­го ра­вен­ства лежат на от­рез­ке то есть в про­ме­жут­ке мо­но­тон­но­сти ко­си­ну­са. Ко­си­нус пра­вой части равен Най­дем ко­си­нус левой части. Пусть тогда:

Сле­до­ва­тель­но,

По­сколь­ку зна­че­ния ко­си­ну­сов равны, а их ар­гу­мен­ты при­над­ле­жат про­ме­жут­ку мо­но­тон­но­сти ко­си­ну­са, то и ар­гу­мен­ты равны, а зна­чит, ис­ход­ное ра­вен­ство верно.