Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 2749
i

Про­верь­те ра­вен­ство арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби плюс 2 арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­несём арк­тан­генс в левую часть:

 

арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби плюс 2 арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но 2 арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби .

 

За­ме­тим, что арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби мень­ше арк­тан­генс 1 рав­но­силь­но арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , зна­чит, этот угол лежит в пер­вой чет­вер­ти. Ана­ло­гич­но и вто­рой угол лежит в пер­вой чет­вер­ти: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , а 2 арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Возь­мем синус от левой и пра­вой ча­стей:

 

синус 2 арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби =2 синус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби умно­жить на ко­си­нус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби =2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби

 

ко­си­нус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус синус в квад­ра­те арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та конец дроби

 

Обо­зна­чим арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби = альфа , тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , тогда:

 

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 49 конец дроби плюс 1= дробь: чис­ли­тель: 50, зна­ме­на­тель: 49 конец дроби , ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 50 конец ар­гу­мен­та конец дроби , синус альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 50 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

 

Имеем:

 

синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка = синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ко­си­нус альфа минус ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби синус альфа = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 50 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 50 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

 

По­сколь­ку зна­че­ния си­ну­сов оди­на­ко­вы, а углы лежат в одной чет­вер­ти, то ра­вен­ство верно.


Аналоги к заданию № 2749: 2750 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025