Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 2741
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния синус левая круг­лая скоб­ка 2\arcctg дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­ме­ним фор­му­лу си­ну­са двой­но­го угла синус 2 альфа = 2 синус альфа ко­си­нус альфа , по­лу­чим:

синус левая круг­лая скоб­ка 2\arcctg дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 синус левая круг­лая скоб­ка \arcctg дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка \arcctg дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

По­стро­им пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 5 и 12, угол, про­ти­во­ле­жа­щий ка­те­ту дли­ной 12, равен \arcctg дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби . Ги­по­те­ну­за по­стро­ен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 13, тогда:

\arcctg дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби = арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби = арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

Сле­до­ва­тель­но,

2 синус левая круг­лая скоб­ка \arcctg дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка \arcctg дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =2 синус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби ко­си­нус арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби =2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 120, зна­ме­на­тель: 169 конец дроби .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 120, зна­ме­на­тель: 169 конец дроби .


Аналоги к заданию № 2741: 2742 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025