РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 16 № 2741 Добавить в вариант

Вычисление значений тригонометрических выражений.19. Найдите значение выражения

Найдите значение выражения $синус левая круглая скобка 2\arcctg дробь: числитель: 5, знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка .$

Решение. Применим формулу синуса двойного угла $синус 2 альфа = 2 синус альфа косинус альфа ,$ получим:

$синус левая круглая скобка 2\arcctg дробь: числитель: 5, знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка = 2 синус левая круглая скобка \arcctg дробь: числитель: 5, знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка косинус левая круглая скобка \arcctg дробь: числитель: 5, знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка .$

Построим прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12, угол, противолежащий катету длиной 12, равен $\arcctg дробь: числитель: 5, знаменатель: 12 конец дроби .$ Гипотенуза построенного треугольника равна 13, тогда:

$\arcctg дробь: числитель: 5, знаменатель: 12 конец дроби = арксинус дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби = арккосинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби .$

Следовательно,

$2 синус левая круглая скобка \arcctg дробь: числитель: 5, знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка косинус левая круглая скобка \arcctg дробь: числитель: 5, знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка =2 синус арксинус дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби косинус арккосинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби =2 умножить на дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби умножить на дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби = дробь: числитель: 120, знаменатель: 169 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 120, знаменатель: 169 конец дроби .$

2741

$дробь: числитель: 120, знаменатель: 169 конец дроби .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2741	$дробь: числитель: 120, знаменатель: 169 конец дроби .$