Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 2721
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния синус \arcctg дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем синус альфа , если ctg альфа = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ,0 мень­ше альфа мень­ше Пи .

1 плюс дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 144 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те альфа конец дроби рав­но­силь­но синус в квад­ра­те альфа = дробь: чис­ли­тель: 144, зна­ме­на­тель: 169 конец дроби рав­но­силь­но синус альфа = дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

 

В общем слу­чае:

арк­си­нус ко­си­нус x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те ; арк­ко­си­нус синус x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те ; синус arcctgx= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те конец дроби ; ctg арк­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус арк­си­нус x, зна­ме­на­тель: синус арк­си­нус x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x конец дроби .

Можно рас­суж­дать гра­фи­че­ски: чтобы найти sinarcctg дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби , по­стро­им пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 5 и 12 и най­дем синус его угла.

синус arcctg дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .


Аналоги к заданию № 2721: 2722 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025