Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 2569
i

До­ка­жи­те ра­вен­ство (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) дробь: чис­ли­тель: tg левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка альфа минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка альфа минус 2 ко­си­нус 2 альфа , зна­ме­на­тель: tg левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс синус левая круг­лая скоб­ка альфа плюс 8 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка альфа плюс 2 ко­си­нус 2 альфа конец дроби =tg левая круг­лая скоб­ка альфа плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка tg левая круг­лая скоб­ка альфа минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Упро­стим левую часть:

тан­генс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка альфа минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа конец дроби минус 2 ко­си­нус 2 альфа = дробь: чис­ли­тель: 1 минус тан­генс дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: 1 плюс тан­генс дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1 плюс синус альфа , зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа конец дроби минус 2 ко­си­нус 2 альфа =

= дробь: чис­ли­тель: 1 минус дробь: чис­ли­тель: синус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби , зна­ме­на­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: синус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 синус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби минус 2 ко­си­нус 2 альфа = дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус синус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс синус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка синус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби минус 2 ко­си­нус 2 альфа =

=1 минус 2 ко­си­нус 2 альфа .

Ана­ло­гич­но по­лу­ча­ем, что:

тан­генс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1 плюс синус левая круг­лая скоб­ка альфа плюс 8 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа конец дроби плюс 2 ко­си­нус 2 альфа =1 плюс 2 ко­си­нус 2 альфа .

Тогда левая часть равна дробь: чис­ли­тель: 1 минус 2 ко­си­нус 2 альфа , зна­ме­на­тель: 1 плюс 2 ко­си­нус 2 альфа конец дроби .

 

Упро­стим пра­вую часть:

тан­генс левая круг­лая скоб­ка альфа плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка тан­генс левая круг­лая скоб­ка альфа минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: синус левая круг­лая скоб­ка альфа плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка синус левая круг­лая скоб­ка альфа минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка альфа плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка альфа минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =

= дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус ко­си­нус альфа , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­си­нус альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1 минус 2 ко­си­нус альфа , зна­ме­на­тель: 1 плюс 2 ко­си­нус альфа конец дроби

Обе части ука­зы­ва­е­мо­го ра­вен­ства равны од­но­му вы­ра­же­нию, по­это­му они равны между собой.


Аналоги к заданию № 2569: 2570 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025