Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2393
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка \log _3 минус x левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _x плюс 5 левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, новая стро­ка \left| дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби | в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1,2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \left| дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби | в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1,2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 конец си­сте­мы . .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим сна­ча­ла пер­вое и вто­рое не­ра­вен­ства, а затем найдём пе­ре­се­че­ния мно­жеств. Для ре­ше­ния пер­во­го пред­ло­же­ния си­сте­мы за­ме­ним каж­дый из ло­га­риф­мов его зна­ком:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 3,x не равно 2, x боль­ше минус 5,x не равно минус 4, x боль­ше минус 1, x мень­ше 4, левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка x левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше x мень­ше 3,x не равно 2, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x\leqslant минус 4,0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 2,x боль­ше или равно 3 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но 0 мень­ше или равно x мень­ше 2.

За­ме­тим, что в левой части вто­ро­го не­ра­вен­ства на­хо­дит­ся сумма вза­им­но­об­рат­ных чисел, ко­то­рая может быть не­боль­ше 2 толь­ко тогда, когда это сумма двух нулей или двух еди­ниц. Вы­ра­же­ние, воз­во­ди­мое в от­ри­ца­тель­ную сте­пень, не может быть равно 0. Рас­смот­рим осталь­ные слу­чаи:

\left| дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби | в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1,2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \left| дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби | в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1,2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1,2, дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =1, дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = минус 1, конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1,2,x= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Из най­ден­ных ре­ше­ний вто­ро­го не­ра­вен­ства в об­ласть ре­ше­ний пер­во­го по­па­да­ет толь­ко ко­рень x=1,2.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 1;2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2393: 2394 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025