Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2389
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 умно­жить на 0,5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0, новая стро­ка \log _x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зуя тео­ре­му о зна­ках пре­об­ра­зу­ем си­сте­му:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 умно­жить на 0,5 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 16 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x конец дроби боль­ше или равно 0, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,x в квад­ра­те не равно 1, левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 16 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0,x в квад­ра­те не равно 1, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше 0,x мень­ше минус 2, конец си­сте­мы . левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

Корни урав­не­ний, со­от­вет­ству­ю­щих не­ра­вен­ствам си­сте­мы: x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка 5 и x= минус 2 для пер­во­го, x=1, x=2 и ко­рень чётной крат­но­сти x= минус 1. Ме­то­дом ин­тер­ва­лов по­лу­ча­ем ответ:

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус \log _45; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2389: 2390 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025