Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2387
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 3 минус 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 1,5, новая стро­ка \log _x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 конец си­сте­мы . .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зуя тео­ре­му о зна­ках, сведём оба не­ра­вен­ства к более про­стым, ко­то­рые решим ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3 минус 4 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 2 минус 2 в сте­пе­ни x конец дроби боль­ше или равно 1,5, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 6 минус 2 умно­жить на 4 в сте­пе­ни x минус 6 плюс 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 2 минус 2 в сте­пе­ни x конец дроби боль­ше или равно 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни x левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни x минус 2 конец дроби боль­ше или равно 0, левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, x не равно 0,x в квад­ра­те не равно 1,x мень­ше 2. конец си­сте­мы .

Корни урав­не­ния, со­от­вет­ству­ю­ще­го пер­во­му не­ра­вен­ству: x=1 и x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , корни урав­не­ния, со­от­вет­ству­ю­ще­го вто­ро­му не­ра­вен­ству: x= минус 2, x= минус 1 и ко­рень чётной крат­но­сти x=1. За­ме­тим, что ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби на­хо­дит­ся в про­ме­жут­ке между 0 и 1, так как число дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби на­хо­дит­ся между 1 и 2. Ме­то­дом ин­тер­ва­лов по­лу­ча­ем ответ:

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;\log _2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2387: 2388 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025