Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2385
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 80, новая стро­ка \log _ дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Учтём ОДЗ и вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой о знаке:

 

си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 80, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 3 боль­ше или равно 80, левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0,x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x не равно 2, x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 24,x левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0, дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x не равно 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 24, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,x боль­ше или равно 2, конец си­сте­мы . дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,x не равно 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше 2, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 24 мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше 2, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 8 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Пред­по­след­ний пе­ре­ход был со­вершён с учётом того, что

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 24 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та мень­ше ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 27 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 24 мень­ше 27.

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка \log _38 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2385: 2386 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025