Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2383
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 10 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 37, новая стро­ка \log _2x минус 3 левая круг­лая скоб­ка 10 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Учтём ОДЗ и вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой о знаке для вто­ро­го урав­не­ния:

 

си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни x плюс 10 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 37, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни x плюс 10 умно­жить на 3 в кубе умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни x конец дроби минус 37\geqslant0, левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10 минус 3x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0,x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x не равно 2, x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 37x минус 270\geqslant0, левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0, дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x не равно 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни x \geqslant27,3 в сте­пе­ни x \leqslant10 конец си­сте­мы . ,x\leqslant3,x\geqslant2, дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x не равно 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x\geqslant3, x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 10, конец си­сте­мы . x\leqslant3, x\geqslant2, дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x не равно 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 мень­ше x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 10,x=3. конец со­во­куп­но­сти .

 

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 2;\log _310 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2383: 2384 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025