РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2383 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.55. Системы, содержащие неравенство с переменным основанием

Решите систему неравенств $система выражений 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 10 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка больше или равно 37, новая строка \log _2x минус 3 левая круглая скобка 10 минус 3x правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . .$

Решение. Учтём ОДЗ и воспользуемся теоремой о знаке для второго уравнения:

$система выражений 3 в степени x плюс 10 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка больше или равно 37, логарифм по основанию левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 10 минус 3x правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений 3 в степени x плюс 10 умножить на 3 в кубе умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 в степени x конец дроби минус 37\geqslant0, левая круглая скобка 2x минус 3 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 10 минус 3x минус 1 правая круглая скобка \geqslant0,x больше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , x не равно 2, x меньше дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно система выражений 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате плюс 37x минус 270\geqslant0, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка \geqslant0, дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби , x не равно 2 конец системы . равносильно$ $система выражений 3 в степени x плюс 10 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка больше или равно 37, логарифм по основанию левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 10 минус 3x правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений 3 в степени x плюс 10 умножить на 3 в кубе умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 в степени x конец дроби минус 37\geqslant0, левая круглая скобка 2x минус 3 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 10 минус 3x минус 1 правая круглая скобка \geqslant0,x больше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , x не равно 2, x меньше дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате плюс 37x минус 270\geqslant0, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка \geqslant0, дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби , x не равно 2 конец системы . равносильно$ $система выражений 3 в степени x плюс 10 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка больше или равно 37, логарифм по основанию левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 10 минус 3x правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 3 в степени x плюс 10 умножить на 3 в кубе умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 в степени x конец дроби минус 37\geqslant0, левая круглая скобка 2x минус 3 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 10 минус 3x минус 1 правая круглая скобка \geqslant0,x больше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , x не равно 2, x меньше дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка в квадрате плюс 37x минус 270\geqslant0, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка \geqslant0, дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби , x не равно 2 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений совокупность выражений 3 в степени x \geqslant27,3 в степени x \leqslant10 конец системы . ,x\leqslant3,x\geqslant2, дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби , x не равно 2 конец совокупности . равносильно система выражений совокупность выражений x\geqslant3, x меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 10, конец системы . x\leqslant3, x\geqslant2, дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби , x не равно 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2 меньше x меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 10,x=3. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 2;\log _310 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка .$

2383

$левая круглая скобка 2;\log _310 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2383	$левая круглая скобка 2;\log _310 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка .$