Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2379
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 де­ся­тич­ный ло­га­рифм 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 6, новая стро­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x плюс 6 боль­ше 5\log _2x конец си­сте­мы . .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ре­ше­ния обоих не­ра­венств ищем при усло­вии x боль­ше 0. Так как при этом усло­вии

9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка =3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 де­ся­тич­ный ло­га­рифм 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

решая пер­вое не­ра­вен­ство, по­лу­ча­ем:

9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 3 рав­но­силь­но де­ся­тич­ный ло­га­рифм x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x боль­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10. конец ар­гу­мен­та

Решая вто­рое не­ра­вен­ство, по­лу­ча­ем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x минус 5\log _2x плюс 6 боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка \log _2x боль­ше 3, новая стро­ка \log _2x мень­ше 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше 8, новая стро­ка 0 мень­ше x мень­ше 4. конец со­во­куп­но­сти .

Ре­ше­ние си­сте­мы яв­ля­ет­ся общей ча­стью ре­ше­ний двух не­ра­венств. Так как ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та мень­ше 4, по­лу­ча­ем: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x мень­ше 4 или x боль­ше 8.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та ;4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 8; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2379: 2380 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025