РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2379 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.54. Системы, содержащие логарифмическое неравенств

Решите систему неравенств $система выражений новая строка 9 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм x правая круглая скобка плюс x в степени левая круглая скобка 2 десятичный логарифм 3 правая круглая скобка больше или равно 6, новая строка логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате x плюс 6 больше 5\log _2x конец системы . .$

Решение. Решения обоих неравенств ищем при условии $x больше 0.$ Так как при этом условии

$9 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм x правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка 2 десятичный логарифм x правая круглая скобка =x в степени левая круглая скобка 2 десятичный логарифм 3 правая круглая скобка ,$

решая первое неравенство, получаем:

$9 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм x правая круглая скобка больше или равно 3 равносильно десятичный логарифм x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно x больше или равно корень из: начало аргумента: 10. конец аргумента$

Решая второе неравенство, получаем:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате x минус 5\log _2x плюс 6 больше 0 равносильно совокупность выражений новая строка \log _2x больше 3, новая строка \log _2x меньше 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x больше 8, новая строка 0 меньше x меньше 4. конец совокупности .$

Решение системы является общей частью решений двух неравенств. Так как $корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента меньше 4,$ получаем: $корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента меньше или равно x меньше 4$ или $x больше 8.$

Ответ: $левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента ;4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

2379

$левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента ;4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2379	$левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента ;4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка .$