Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2361
i

Ре­ши­те си­сте­му ло­га­риф­ми­че­ских урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка \log _4x плюс \log _4y=1 плюс \log _49, новая стро­ка x плюс y=20. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зуя свой­ство ло­га­риф­ма, пре­об­ра­зу­ем пра­вую часть пер­во­го урав­не­ния:

1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 9 = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 4 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 9 = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 36.

Тогда:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка \log _4x плюс \log _4y = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 36 новая стро­ка x плюс y=20 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше 0, новая стро­ка y боль­ше 0, новая стро­ка \log_4 левая круг­лая скоб­ка xy пра­вая круг­лая скоб­ка =\log_436, новая стро­ка x плюс y=20 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше 0, новая стро­ка y боль­ше 0, новая стро­ка xy=36, новая стро­ка x плюс y=20. конец си­сте­мы .

Два по­след­них урав­не­ния си­сте­мы об­ра­зу­ют си­сте­му Виета для урав­не­ния t в квад­ра­те минус 20t плюс 36=0, корни ко­то­ро­го 2 и 18. Вер­нув­шись к ис­ход­ным пе­ре­мен­ным по­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x=2,y=18 конец си­сте­мы .

или

си­сте­ма вы­ра­же­ний x=18,y=2. конец си­сте­мы .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2;18 пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка 18;2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2361: 2362 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025