Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2357
i

Ре­ши­те урав­не­ния и не­ра­вен­ства (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) \ левая квад­рат­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2\log пра­вая круг­лая скоб­ка _2x минус \log _2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для ре­ше­ния дан­но­го не­ра­вен­ства вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции:

 

левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2\log пра­вая круг­лая скоб­ка _2x минус \log _2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 1 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2\log пра­вая круг­лая скоб­ка _2x минус \log _2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2\log _2x минус \log _2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка } пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2\log _2x минус \log _2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка } пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2\log _2x минус \log _2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка } пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0.

 

Пер­вый мно­жи­тель левой части не­ра­вен­ства по­ло­жи­те­лен при всех x, раз­де­лим на него. Имеем:

 

2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше 3,x мень­ше минус 2 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x боль­ше 3.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2357: 2358 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025