Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2321
i

Ре­ши­те урав­не­ние с па­ра­мет­ром 2 де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка ax пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

2 де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка ax пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =ax,x плюс 3 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 6x плюс 9=ax,x боль­ше минус 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 6 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 9=0,x боль­ше минус 3. конец си­сте­мы .

Дис­кри­ми­нант квад­рат­но­го урав­не­ния си­сте­мы равен

D= левая круг­лая скоб­ка 6 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 36=a в квад­ра­те минус 12a.

Дис­кри­ми­нант мень­ше нуля при 0 мень­ше a мень­ше 12. В этом слу­чае урав­не­ние, а вме­сте с ним и си­сте­ма не имеют ре­ше­ний.

Дис­кри­ми­нант равен нулю при a=0 и при a=12. Если a=0, квад­рат­ное урав­не­ние при­ни­ма­ет вид x в квад­ра­те плюс 6x плюс 9=0. Ре­ше­ни­ем этого урав­не­ния яв­ля­ет­ся число −3, оно не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию x боль­ше минус 3. Если a=12, по­лу­ча­ем урав­не­ние x в квад­ра­те минус 6x плюс 9=0. Его ре­ше­ни­ем яв­ля­ет­ся число 3, оно удо­вле­тво­ря­ет усло­вию.

Дис­кри­ми­нант боль­ше нуля при a боль­ше 12 и при a мень­ше 0. Если a боль­ше 12, то:

x= дробь: чис­ли­тель: a минус 6 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те минус 12a конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

или

x= дробь: чис­ли­тель: a минус 6 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те минус 12a конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Оче­вид­но, что боль­ший ко­рень удо­вле­тво­ря­ет усло­вию x боль­ше минус 3, а мень­ший  — нет. Если a мень­ше 0, то усло­вию удо­вле­тво­ря­ет толь­ко боль­ший ко­рень.

 

Ответ:

при a мень­ше 0: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a минус 6 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 12a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , при 0 мень­ше или равно a мень­ше 12: \varnothing, при a=12: левая фи­гур­ная скоб­ка 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , при a боль­ше 12: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a минус 6 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 12a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: a минус 6 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 12a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2321: 2322 Все