Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2304
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \log конец ар­гу­мен­та _2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \log конец ар­гу­мен­та _x пра­вая круг­лая скоб­ка 2 боль­ше или равно 4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Чтобы ре­шить дан­ное не­ра­вен­ство, до­ка­жем сле­ду­ю­щее утвер­жде­ние:

 

a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =b в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию b a конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

 

До­ка­за­тель­ство:

 

левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию b a конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию b a конец ар­гу­мен­та умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию b a умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b конец ар­гу­мен­та

 

  — верно, что до­ка­зы­ва­ет ис­ход­ное утвер­жде­ние.

 

При­ме­ним это тож­де­ство к ре­ше­нию не­ра­вен­ства:

 

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \log конец ар­гу­мен­та _2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \log конец ар­гу­мен­та _x пра­вая круг­лая скоб­ка 2 боль­ше или равно 4 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \log конец ар­гу­мен­та _2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \log конец ар­гу­мен­та _2 пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше или равно 4 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \log конец ар­гу­мен­та _2 пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше или равно 2 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 1 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x боль­ше или равно 1 рав­но­силь­но x боль­ше или равно 2.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025