РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2304 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.47. Неравенства на основное тождество и его обобщение

Решите неравенство $2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2 правая круглая скобка x плюс x в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _x правая круглая скобка 2 больше или равно 4.$

Решение. Чтобы решить данное неравенство, докажем следующее утверждение:

$a в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: логарифм по основанию a b конец аргумента правая круглая скобка =b в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: логарифм по основанию b a конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 1 правая круглая скобка$

Доказательство:

$левая круглая скобка 1 правая круглая скобка равносильно логарифм по основанию a a в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: логарифм по основанию a b конец аргумента правая круглая скобка = логарифм по основанию a b в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: логарифм по основанию b a конец аргумента правая круглая скобка равносильно корень из: начало аргумента: логарифм по основанию a b конец аргумента = корень из: начало аргумента: логарифм по основанию b a конец аргумента умножить на логарифм по основанию a b равносильно$

$равносильно корень из: начало аргумента: логарифм по основанию a b конец аргумента = корень из: начало аргумента: логарифм по основанию b a умножить на логарифм по основанию a b конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: логарифм по основанию a b конец аргумента равносильно корень из: начало аргумента: логарифм по основанию a b конец аргумента = корень из: начало аргумента: логарифм по основанию a b конец аргумента$

  — верно, что доказывает исходное утверждение.

Применим это тождество к решению неравенства:

$2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2 правая круглая скобка x плюс x в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _x правая круглая скобка 2 больше или равно 4 равносильно 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2 правая круглая скобка x плюс 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2 правая круглая скобка x больше или равно 4 равносильно 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2 правая круглая скобка x больше или равно 2 равносильно$

$равносильно корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 2 x конец аргумента больше или равно 1 равносильно логарифм по основанию 2 x больше или равно 1 равносильно x больше или равно 2.$

Ответ: $левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

2304

$левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2304	$левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$