Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2274
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) \log _2x плюс 24 плюс \log _ левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те 8 мень­ше 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­рейдём к ос­но­ва­нию 2 и сведём не­ра­вен­ство к ра­ци­о­наль­но­му от­но­си­тель­но ло­га­риф­ма:

 

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 4 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка 8 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 1 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0

 

Вве­дем за­ме­ну: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =t:

 

дробь: чис­ли­тель: минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби t в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t боль­ше 3, t мень­ше 0, t боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , t мень­ше минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

 

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной и решим не­ра­вен­ство, не забыв про ОДЗ:

 

си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 1 боль­ше 0,x плюс 1 не равно 1, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 3, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше минус 1. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше минус 1,x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x боль­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1, x мень­ше 0, x боль­ше 7. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 1; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 7; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025