Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2272
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) \log _x2 плюс 2\log _2x2 плюс 3\log _4x2 боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­рейдём к ос­но­ва­нию 2 и сведём не­ра­вен­ство к ра­ци­о­наль­но­му от­но­си­тель­но ло­га­риф­ма:

\log _x2 плюс 2\log _2x2 плюс 3\log _4x2 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \log _2x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 1 плюс \log _2x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 плюс \log _2x конец дроби боль­ше или равно 0.

Обо­зна­чим t = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x, по­лу­чим ра­ци­о­наль­ное не­ра­вен­ство, све­дем его к не­ра­вен­ству

дробь: чис­ли­тель: 3t в квад­ра­те плюс 5t плюс 1, зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

Решим по­лу­чен­ное не­ра­вен­ство и вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­чим:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка \log _2x боль­ше 0, новая стро­ка минус 1 мень­ше \log _2x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та минус 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , новая стро­ка минус 2 мень­ше \log _2x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: минус 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше 1, новая стро­ка новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та минус 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше x мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та минус 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2272: 2273 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025