РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2272 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.44. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $\log _x2 плюс 2\log _2x2 плюс 3\log _4x2 больше или равно 0.$

Решение. Перейдём к основанию 2 и сведём неравенство к рациональному относительно логарифма:

$\log _x2 плюс 2\log _2x2 плюс 3\log _4x2 больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: \log _2x конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 плюс \log _2x конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 плюс \log _2x конец дроби больше или равно 0.$

Обозначим $t = логарифм по основанию 2 x,$ получим рациональное неравенство, сведем его к неравенству

$дробь: числитель: 3t в квадрате плюс 5t плюс 1, знаменатель: t левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

Решим полученное неравенство и вернемся к исходной переменной, получим:

$совокупность выражений новая строка \log _2x больше 0, новая строка минус 1 меньше \log _2x меньше или равно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента минус 5, знаменатель: 6 конец дроби , новая строка минус 2 меньше \log _2x меньше или равно дробь: числитель: минус 5 минус корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x больше 1, новая строка новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента минус 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка , новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: минус 5 минус корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка . конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента минус 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

2272

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента минус 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2272	$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента минус 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$