Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2270
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство, при­ве­дя ло­га­риф­мы к од­но­му ос­но­ва­нию \log _x левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1 плюс 2\log _2x плюс 1x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­ведём ло­га­риф­мы к од­но­му ос­но­ва­нию, при­ме­ним метод ин­тер­ва­лов, учтя ОДЗ:

\log _x левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1 плюс 2\log _2x плюс 1x рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0,x не равно 1,2x плюс 1 боль­ше 0,2x плюс 1 не равно 1, дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби минус 1 минус дробь: чис­ли­тель: 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0,x не равно 1, дробь: чис­ли­тель: \log в квад­ра­те _2 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2\log в квад­ра­те _2x, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0,x не равно 1, дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0,x не равно 1, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 1,1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше x мень­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 1, x боль­ше 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 1,x боль­ше 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2270: 2271 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025