РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2270 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.43. Решите неравенство, приведя логарифмы к одному основанию

Решите неравенство, приведя логарифмы к одному основанию $\log _x левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше 1 плюс 2\log _2x плюс 1x.$

Решение. Приведём логарифмы к одному основанию, применим метод интервалов, учтя ОДЗ:

$\log _x левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше 1 плюс 2\log _2x плюс 1x равносильно система выражений x больше 0,x не равно 1,2x плюс 1 больше 0,2x плюс 1 не равно 1, дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 x конец дроби минус 1 минус дробь: числитель: 2 логарифм по основанию 2 x, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше 0 конец системы . равносильно$ $\log _x левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше 1 плюс 2\log _2x плюс 1x равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0,x не равно 1,2x плюс 1 больше 0,2x плюс 1 не равно 1, дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 x конец дроби минус 1 минус дробь: числитель: 2 логарифм по основанию 2 x, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x больше 0,x не равно 1, дробь: числитель: \log в квадрате _2 левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 x логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 2\log в квадрате _2x, знаменатель: логарифм по основанию 2 x логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0,x не равно 1, дробь: числитель: левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 x логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x больше 0,x не равно 1, совокупность выражений x меньше минус 1,1 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента меньше x меньше 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 1, x больше 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 1,x больше 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента . конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

2270

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2270	$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$