Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2268
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство, при­ве­дя ло­га­риф­мы к од­но­му ос­но­ва­нию \log _2x плюс \log _x2 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­ведём ло­га­риф­мы к од­но­му ос­но­ва­нию, учтя ОДЗ:

\log _2x плюс \log _x2 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0,x не равно 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . .

Пусть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x = t, тогда

t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2t в квад­ра­те минус 5t плюс 2, зна­ме­на­тель: 2t конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,t боль­ше или равно 2. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0,x не равно 1, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x боль­ше или равно 2 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0,x не равно 1, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 4 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 мень­ше x мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ,x боль­ше или равно 4. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 1; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2268: 2269 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025