РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2268 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.43. Решите неравенство, приведя логарифмы к одному основанию

Решите неравенство, приведя логарифмы к одному основанию $\log _2x плюс \log _x2 больше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби .$

Решение. Приведём логарифмы к одному основанию, учтя ОДЗ:

$\log _2x плюс \log _x2 больше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби равносильно система выражений x больше 0,x не равно 1, логарифм по основанию 2 x плюс дробь: числитель: логарифм по основанию 2 2, знаменатель: логарифм по основанию 2 x конец дроби больше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . .$

Пусть $логарифм по основанию 2 x = t,$ тогда

$t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате минус 5t плюс 2, знаменатель: 2t конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений 0 меньше t меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,t больше или равно 2. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$система выражений x больше 0,x не равно 1, совокупность выражений 0 меньше логарифм по основанию 2 x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , логарифм по основанию 2 x больше или равно 2 конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений x больше 0,x не равно 1, совокупность выражений логарифм по основанию 2 1 меньше логарифм по основанию 2 x меньше или равно логарифм по основанию 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , логарифм по основанию 2 x больше или равно логарифм по основанию 2 4 конец системы . конец совокупности . совокупность выражений 1 меньше x меньше или равно корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,x больше или равно 4. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 1; корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

2268

$левая круглая скобка 1; корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2268	$левая круглая скобка 1; корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$