Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2250
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) \log _2x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \log _2x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем дан­ное не­ра­вен­ство и при­ме­ним тео­ре­му о зна­ках:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 2 боль­ше 0,4 минус x боль­ше 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2x в квад­ра­те конец дроби \leqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше x мень­ше 4, 2x в квад­ра­те боль­ше 0,2x в квад­ра­те не равно 1 левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2x в квад­ра­те конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше x мень­ше 4,x не равно 0,x не равно \pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из 2 конец дроби , левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 3x в квад­ра­те плюс 2x плюс 8, зна­ме­на­тель: 2x в квад­ра­те конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы .

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше x мень­ше 4,x не равно 0,x не равно \pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из 2 конец дроби , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,x боль­ше или равно 2 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше x\leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 0, 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из 2 конец дроби , 2 мень­ше или равно x мень­ше 4. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2;4 пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2250: 2251 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025